Je n'ai jamais entendu parler de lavage de tsukagawa... D'habitude on les change plutôt, me semble-t-il.
Pour le nettoyage, si tu y tiens, tu peux peut-être essayer de frotter avec un chiffon humide, mais évite de le faire avant de remettre la tsukagawa, il y a des chances pour que le cuir rétrécisse en séchant. Sinon, peut-être tenter quelque chose avec des produits spécial cuir, type pour entretenir des chaussures ou des canapés (en cuir) ?
Pour le lissage, tu ne pourras probablement pas y faire grand chose, c'est de l'usure due aux frottements plus qu'autre chose.